Aufgabe 4: Selbstbezügliches

Hierzu gab es von Martin Rohrmeier und Stefan Wolf eine so schöne Lösung, daß wir sie hier unverändert abdruckten, wenn wir einen einsatzbereiten Scanner hätten. Da dies noch nicht der Fall ist, hier einige Ideen von uns:

Es genügte uns, wenn die Lösung nur für die Buchstabenkombination e und n angegeben wurde. Die mußte aber angegeben werden, sonst gab es einen Punkt Abzug. Schöner sind natürlich Verallgemeinerungen, wobei es aber trivial ist, die Lösung für e und n für ein beliebiges anderes Buchstabenpaar abzuwandeln. Der angegebene Satz wird wahr für

e n
9 8
10 9
11 7

Umlaute (ä,ü,ö) wurden dabei nicht als ae,ue,oe gezählt!

Eine mögliche Vorgehensweise für ein gegebenes Buchstabenpaar ist folgende:

  1. Berechne Vorkommen dieser Buchstaben in gegebenem Satz ohne die gesuchten Zahlwörter.
  2. Berechne für alle Zahlwörter, die größer als das derzeitige Vorkommen sind, das Vorkommen der gesuchten Buchstaben in ihnen.
  3. Für jeden Buchstaben und jedes Paar von möglichen Zahlwörtern addiere Vorkommen in Satz und Vorkommen in Zahlwörtern. Stimmen für beide Buchstaben die Summen mit den jeweiligen Zahlwörtern überein, hat man eine Lösung gefunden.

Für größere Zahlwörter kann man sich leicht ausrechnen, daß sie wertmäßig schneller wachsen, als sie Buchstaben liefern können. Beispielsweise liefert 33 genauso viele e wie 16.

Eine andere, allerdings nicht so elegante Lösung ist, sich darauf festzulegen, daß ein Satz höchstens aus n Buchstaben besteht, so daß ein bestimmter Buchstabe nicht häufiger als n/x auftreten wird. Dabei dürfen extrem lange Sätze unberücksichtigt bleiben, so daß ein Wert von ca. 100 für n/x völlig ausreichen sollte.

Solche Lösungen haben wir auch akzeptiert.

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